PROLOGO
-Funciones, limites y continuidad
1.1 Funciones y sus gráficas
1.2 Operaciones con funciones y tipos de funciones
1.3 Funciones como modelos matemáticos
1.4 Introducción gráfica a los límites de funciones
1.5 Definición de límite de una función y teoremas de limites
1.6 Limites laterales
1.7 Limites infinitos
1.8 Continuidad de una función en un número
1.9 Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo
1.10 Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción
-Revisión del capítulo 1
2 Derivada y diferenciación
2.1 Recta tangente y derivada
2.2 Diferenciabilidad y continuidad
2.3 Derivada numérica
2.4 Teoremas sobre diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior
2.5 Movimiento rectilíneo
2.6 Derivada como lasa de variación
2.7 Derivadas de las funciones trigonométricas
2.8 Derivada de una función compuesto y regla de la cadena
2.9 Derivada de la función potencia para exponentes racionales y diferenciación implícito
2.10 Tasas de variación relacionadas
-Revisión del capitulo 2
3 Comportamiento de las funciones y de sus gráficas, valores extremos y aproximaciones
3.1 Valores máximos y mininos de funciones
3.2 Aplicaciones que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado
3.3 Teorema de Rolle y teorema del valor medio
3.4 Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada
3.5 Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada
3.6 Trazo de las gráficas de funciones y de sus derivadas
3.7 Limites al infinito
3.8 Resumen para el traza de las gráficas de funciones
3.9 Aplicaciones adicionales sobre extremos absolutos
3.10 Aproximaciones mediante el método de Newton, de la recta tangente de diferenciales
-Revisión del capitulo 3
4 Integral definida e integración
4.1 Antiderivación
4.2 Algunas técnicas de antiderivación
4.3 Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo
4.4 Área
4.5 Integral definida
4.6 Teorema del valor medio para integrales
4.7 Teoremas fundamentales del Cálculo
4.8 Área de una región plana
4.9 Volúmenes de sólidos mediante los métodos de rebanado, de discos y de arandelas
4.10 Volúmenes de sólidos mediante el método de capas cilíndricas
-Revisión del capitulo 4
5 Funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas inversas e hiperbólicas
5.1 Inversa de una función
5.2 Función logarítmica natural
5.3 Diferenciación logarítmica e integrales que producen funciones logarítmicas naturales
5.4 Función exponencial natural
5.5 Otras funciones exponenciales y logarítmicas
5.6 Aplicaciones de la función exponencial natural
5.7 Funciones trigonométricas inversas
5.8 Integrales que producen funciones trigonométricas inversas
5.9 Funciones hiperbólicas
-Revisión del capitulo 5
6 Aplicaciones adicionales de la integral definida
6.1 Longitud de arco de la gráfica de una función
6.2 Centro de masa de una barra
6.3 Centro de masa de una lámina y centroide de una región plana
6.4 Trabajo
6.5 Fuerza ejercido por la presión de un liquido
-Revisión del capitulo 6
7 Técnicas de integración, formas indeterminadas e integrales impropias
7.1 Integración por partes
7.2 Integrales trigonométricas
7.3 Integración de funciones algebraicas mediante sustitución trigonométrica
7.4 Integración de funciones racionales y crecimiento logístico
7.5 Integración mediante otras técnicas de sustitución y tablas
7.6 Integración numérica
7.7 Forma indeterminado 0/0 y teorema del valor medio de Cauchy
7.8 Otras formas indeterminadas
7.9 Integrales impropias con limites de integración infinitos
7.10 Otras integrales impropias
-Revisión del capitulo 7
8 Aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas
8.1 Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor
8.2 Sucesiones
8.3 Series infinitas de términos constantes
8.4 Series infinitas de términos positivos
8.5 Series infinitas de términos positivos y negativos
8.6 Resumen de criterios sobre la convergencia y divergencia de series infinitos
8.7 Series de potencias
8.8 Diferenciación e integración de series de potencias
8.9 Series de Taylor
8.10 Series de potencias para logaritmos naturales y serie binomial Revisión del capitulo 8
9 Ecuaciones paramétricas, curvas planas y gráficas polares
9.1 Ecuaciones paramétricas y curvas planas
9.2 Longitud de arco de una curva plana
9.3 Coordenadas polares y gráficas polares
9.4 Longitud de arco y área de una región para gráficas polares
9.5 Tratamiento unificado de las secciones cónicas y ecuaciones polares de las cónicas
-Revisión del capitulo 9
10 Vectores, rectas, planos y superficies en el espacio
10.1 Vectores en el plano
10.2 Vectores en el espacio tridimensional
10.3 Producto punto
10.4 Planos y rectas en R³
10.5 Producto cruz
10.6 Superficies
-Revisión del capitulo 10
11 Funciones vectoriales
11.1 Funciones vectoriales y curvas en R3
11.2 Cálculo de las funciones vectoriales
11.3 Vectores tangente unitario y normal unitario, y longitud de arco como parámetro
11.4 Curvatura
11.5 Movimiento curvilíneo
-Revisión del capitulo 11
12 Cálculo diferencial de funciones de más de una variable
12.1 Funciones de más de una variable
12.2 Limites y continuidad de funciones de más de una variable
12.3 Derivadas parciales
12.4 Diferenciabilidad y diferencial total
12.5 Regia de la cadena para funciones de más de una variable
12.6 Derivadas direccionales y gradientes
12.7 Planos tangentes y rectas normales a superficies
12.8 Extremos de funciones de dos variables
12.9 Multiplicadores de Lagrange Revisión del capítulo 12
13 Integración múltiple
13.1Coordenadas cilíndricas y esféricas
13.2 Integrales dobles
13.3 Aplicaciones de las integrales dobles
13.4 Integrales dobles en coordenadas polares
13.5 Integrales triples
13.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
-Revisión del capitulo 13
14 Introducción al Cálculo de campos vectoriales
14.1 Campos vectoriales
14.2 Integrales de linea
14.3 Integrales de línea independientes de la trayectoria
14.4 Teorema de Green
14.5 Integrales de superficie
14.6 Teorema de la divergencia de Gauss y teorema de Stokes
-Revisión del capitulo 14
A -Apéndice: Temas de matemáticas previas al Cálculo
A.1 Números reales y desigualdades
A.2 Coordenadas y gráficas de ecuaciones
A.3 Rectas
A.4 Parábolas
A.5 Circunferencias
A.6 Traslación de ejes
A.7 Elipses
A.8 Hipérbolas
A.9 Funciones trigonométricas
A.10 Ecuación general de segundo grado en dos variables y rotación de ejes
A.11 Fracciones parciales
-Secciones suplementarias
-Suplemento 1.5
-Suplemento 1.7
-Suplemento 1.10
-Suplemento 2.8
-Suplemento 4.5
-Suplemento 5.1
-Suplemento 8.2
-Suplemento 8.5
-Suplemento 8.8
-Suplemento 12.3
-Suplemento 12.4
-Suplemento 12.8
-Tablas y formularios
-Tabla de derivadas
-Tabla de integrales
-Fórmulas de álgebra
-Fórmulas de geometría
-Fórmulas de trigonometría
-Fórmulas de trigonometría hiperbólica
-Fórmulas de geometría analítica
-Alfabeto griego
-Respuestas de los ejercicios impares
-Índice